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Warum die Volatilität von Aktienrenditen wirklich wichtig ist 2

Bewertungsprobleme: Wahrnehmung versus Realität Einer der Gründe für das jüngste Interesse an der Volatilität von Aktienrenditen ist das historisch hohe Niveau der Börsenindizes Dow Jones Industrial Average und Standard and Poor 500, ungeachtet der 19-prozentigen „Millennial-Korrektur“ im vergangenen Kalenderjahr. Während viele der größten einmonatigen Schwankungen des Niveaus dieser Indizes in den letzten Jahren aufgetreten sind (tatsächlich sind 24 der größten 25 einmonatigen Schwankungen im S&P 500 seit November 1996 aufgetreten), ist es etwas illusorisches Ergebnis, da seit 1990 nur eine (August 1998) der 25 größten einmonatigen prozentualen Veränderungen aufgetreten ist. Tatsache ist, dass es keinen signifikanten Trend zu höherer

Aktienmarktvolatilität zu geben scheint; Tatsächlich könnte die Aktienmarktvolatilität in den letzten zehn Jahren zurückgegangen sein. Um diese Funktion zu sehen, zeigt Abbildung 1 ein Zeitreihendiagramm seit 1926 von jährlichen Messwerten der Aktienrenditevolatilität aus monatlichen Renditen des Standard and Poor’s 500 Stock Index und des Ibbotson’s Small Stock Index (Ibbotson Data Center Version 8.0, 2000, ist die Quelle für die Daten – www.ibbotson.com). Der herkömmliche Schätzer der jährlichen Volatilität berechnet die Summe der quadratischen Abweichungen der Renditen von der durchschnittlichen monatlichen Rendite während des Jahres;

In der Abbildung zeigen wir jedoch einen verbesserten Schätzer der jährlichen Volatilität von French, Schwert und Stambaugh (1987) und Schwert (1990), der die Summe der quadrierten monatlichen Renditen plus die doppelte Kreuzkovarianz der monatlichen Renditen enthält (um die Autokorrelation zu kontrollieren in monatlichen Renditen).1 Aus dem Diagramm wird deutlich, dass die Volatilität der Aktienrenditen des S&P 500 in einem bestimmten Jahr selten 40 Prozent überschritten hat und seit den 1940er Jahren typischerweise knapp unter 20 Prozent pro Jahr geblieben ist. Ein außergewöhnlicher Ausbruch von Volatilität ist in den frühen 1930er Jahren während der Zeit der Weltwirtschaftskrise offensichtlich.

In den Jahren 1933 und 1934 überstieg die Volatilität des S&P 500 80 Prozent. Die Muster sind für den kleinen Aktienindex von Ibbotson ähnlich, obwohl die durchschnittliche Volatilität pro Jahr mit etwa 30 Prozent pro Jahr erheblich höher ist. Im Jahr 1934 überstieg die Volatilität kleiner Aktien 120 Prozent. Abbildung 2 wiederholt die Beispielberechnungen unter Verwendung von (1) oben, jedoch für monatliche Schätzungen der Volatilität der Aktienrendite aus den täglichen Renditen für den S&P 500 und die IBM-Aktie. Die Daten laufen von Januar 1981 bis 1999 und stammen vom Center for Research in Security Prices an der University of Chicago. Die Anwendung des Schätzers für monatliche Volatilitätsmaße, die aus täglichen Renditen berechnet werden, ist identisch mit der für jährliche Maße aus monatlichen Renditen, mit Ausnahme der Anzahl der Tage und der täglichen quadrierten Renditen (und Kreuzkovarianzen) Änderungen pro Monat. Die Abbildung zeigt, dass die monatliche Volatilität des S&P 500 konstant bei 5 Prozent geblieben ist (was etwa 18 Prozent annualisiert ist), mit Ausnahme des Marktcrashs im Oktober 1987, bei dem die Volatilität auf 24 Prozent hochschnellte.

Die monatliche Volatilität von IBM ist für den größten Teil der Stichprobe geringfügig höher als die des S&P 500, was die Stärke der Diversifizierung widerspiegelt, aber während der 1990er Jahre gab es eine Verschiebung hin zu höherer Volatilität und größerer Amplitude in der monatlichen Volatilität („Volatilität der Volatilität“) ) in IBM-Aktien. Ist dies ein Artefakt von IBM oder einzelnen Aktien im Allgemeinen? Wir werden auf dieses Problem zurückkommen. Tabelle 1 enthält zusammenfassende Statistiken, einschließlich Mittelwerte,

Standardabweichungen, Schiefe und Kurtosis-Koeffizienten und Autokorrelationen der Schätzungen der jährlichen und monatlichen Volatilität der Aktienrenditen für den S&P 500, die Ibbotson Small Stock-Indizes und IBM. Es ist klar, dass die durchschnittliche Volatilität und die „Volatilität der Volatilität“ zusammenpassen, insbesondere wenn man den Index für kleine Aktien und den S&P 500 für jährliche Schätzungen und IBM und den S&P 500 für monatliche Schätzungen vergleicht. Darüber hinaus gibt es sowohl eine signifikante positive Schiefe, die für eine nicht negative Statistik wie die Volatilität erwartet wird, als auch eine Kurtosis, die „fettere Schwänze“ bei den Renditen zeigt, als wir für eine Normalverteilung („Glockenkurve“) erwarten würden. Das andere bemerkenswerte Merkmal der zusammenfassenden Statistik ist die Zeitabhängigkeit der Jahr-zu-Jahr- und Monat-zu-Monat-Volatilitätsschätzungen, die sich in den Autokorrelationen zeigen (bis zu drei Verzögerungen).

Die First-Lag-Autokorrelation von 0,459 für die jährlichen Schätzer des S&P 500 ist groß, positiv und signifikant; diejenigen für die zweite und dritte Verzögerung sind niedriger, aber immer noch positiv und signifikant. Dieses Phänomen ist als „Volatility Clustering“ bekannt. Seit Jahren2 wissen wir, dass Volatilität im Gegensatz zu Renditen vorhersehbar ist: Auf eine große Preisänderung in diesem Monat folgt wahrscheinlich eine große Preisänderung im nächsten Monat. Diese Abhängigkeit ist ein Schlüsselelement einer Klasse von

Prognosemodellen, bekannt als Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH), entwickelt von Engle (1982) und Bollerslev (1986), die sehr populär geworden sind. Diese Modelle haben sich in Prognoseexperimenten für die Volatilität von Aktienindizes und einzelnen Aktienrenditen bewährt und sind in vielen Statistikpaketen für Finanzpraktiker und -forscher alltäglich geworden. Da sie jedoch Zeitreihenmodelle sind, sind sie explizit dafür konzipiert und werden oft kritisiert, weil sie wenig Licht auf die wirtschaftlichen Kräfte werfen, die der Volatilität der Aktienrenditen zugrunde liegen. Was diese prognostizierte Stabilität der Volatilität antreibt, ist die eigentliche Frage – darauf kommen wir ebenfalls weiter unten zurück. Da viele Anleger große, gut diversifizierte

Aktienportfolios halten, konzentrieren sich Marktbeobachter wie Aufsichtsbehörden und Medien in der Regel auf die aggregierte Aktienmarktvolatilität. Asset-Pricing-Theorie, typischerweise erlernt mit dem Capital Asset Pricing

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